Menentukan Nilai Suku Banyak Dengan Cara Horner

A. Pengertian Suku Banyak

Math Tafsi - Suku banyak atau polinomial adalah suatu bentuk yang mengandung variabel berpangkat. Disebut suku banyak karena bentuk ini terdiri dari beberapa suku dengan derajat yang berbeda-beda. Suku banyak dalam variabel x dan derajat n memiliki bentuk umum sebagai berikut:

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0

Keterangan :
a_n ≠ 0 dan n = bilangan cacah → syarat
n = derajat atau pangkat tertinggi dari x
a_n, a_n-1, a_n-2, ...a₁, a₀ = koefisien suku banyak
a₀ = suku tetap atau konstanta
x = variabel atau perubah.

Contoh suku banyak:
1). Berderjat empat : 6x⁴ + 3x³ + x² + 5x + 36
2). Berderajat tiga : x³ + 2x² + 5x + 4
3). Berderajat lima : 2x⁵ + 3x⁴ + x³ + 4x² + 7x - 5
4). Berderajat enam : x⁶ + 6x⁴ - 2x³ + 3x² + 14x + 21 
5). Berderajat tiga : 2x³ + 8x² - 12x + 6

B. Penentuan Nilai Suku Banyak

#1 Cara Substitusi
Sesuai dengan namanya, penentuan nilai suku banyak dengan cara substitusi dilakukan dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diberikan ke dalam bentuk suku banyak sehingga dihasilkan suatu nilai yang bersesuaian.

Contoh Soal :
Tentukan nilai suku banyak berikut ini untuk setiap nilai x yang diberikan:
a). f(x) = 2x³ + 8x² - 12 untuk x = 3
b). f(x) = x⁴ + 3x³ + x² + 5x + 36 untuk x = 1
c). f(x) = x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 3x - 4 untuk x = 2
d). f(x) = x³ + 4x² + 6x + 18 untuk x = 4
e). f(x) = x⁴ + 3x³ - x² + 7x + 25 untuk x = -4

Pembahasan :
a). f(x) = 2x³ + 8x² - 12 untuk x = 3
⇒ f(3) = 2(3)³ + 8(3)² - 12
⇒ f(3) = 54 + 72 - 12
⇒ f(3) = 114

b). f(x) = x⁴ + 3x³ + x² + 5x + 36 untuk x = 1
⇒ f(1) = 1⁴ + 3(1)³ + 1² + 5(1) + 36
⇒ f(1) = 1 + 3 + 1 + 5 + 36
⇒ f(1) = 46

c). f(x) = x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 3x - 4 untuk x = 2
⇒ f(2) = 2⁶ + 2(2)⁴ + 4(2)³ + 3(2) - 4
⇒ f(2) = 64 + 32 + 32 + 6 - 4
⇒ 130

d). f(x) = x³ + 4x² + 6x + 18 untuk x = 4
⇒ f(4) = 4³ + 4(4)² + 6(4) + 18
⇒ f(4) = 64 + 64 + 24 + 18
⇒ f(4) = 170

e). f(x) = x⁴ + 3x³ - x² + 7x + 25 untuk x = -4
⇒ f(-4) = (-4)⁴ + 3 (-4)³ - (-4)² + 7(-4) + 25
⇒ f(-4) = 256 - 192 - 16 - 28 + 25
⇒ f(-4) = 45

#2 Cara Pembagian Sintesis Horner

Cara kedua yang dapat kita gunakan untuk menghitung nilai suku banyak adalah dengan menggunakan pembagian sintesis Horner. Menurut cara ini, jika suatu suku banyak f(x) = ax³ + bx² + cx + d akan ditentukan nilainya untuk x = k, maka berlaku proses berikut:
⇒ f(x) = ax³ + bx² + cx + d
⇒ f(x) = (ax² + bx + c)x + d
⇒ f(x) = {(ax + b)x + c}x + d
⇒ f(k) = {(ak + b)k + c}k + d

Selanjutnya, bentuk di atas dapat disajikan dalam bentuk skema pembagian sintesis seperti terlihat pada gambar di atas. Untuk lebih jelas mengenai cara Horner ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal:
Tentukan nilai dari f(x) = x³ + 4x² + 6x + 18 untuk x = 4

Pembahasan :
Jika dikerjakan tanpa skema:
⇒ f(x) = x³ + 4x² + 6x + 18
⇒ f(x) = {(x + 4)x + 6}x + 18 
⇒ f(4) = {(4 + 4)4 + 6}4 + 18
⇒ f(4) = {(8)4 + 6}4 + 18
⇒ f(4) = (38)4 + 18
⇒ f(4) = 152 + 18
⇒ f(4) = 170

Pengerjaan dengan skema Horner:

4	1	4	6	18
		4	32	152	+
	1	8	38	170

Jadi, nilai f(x) = x³ + 4x² + 6x + 18 untuk x = 4 adalah 170. Bandingkan hasilnya dengan cara substitusi pada soal bagian d di atas.

FacebookGoogle+