Mathtafsi - Peluang Kejadian. Pembahasan soal ujian seleksi nasional masuk pergurun tinggi negeri bidang studi matematika tentang peluang. Menentukan peluang suatu kejadian pada proses pengambilan acak. Bagaimana cara menentukan peluang kejadian jika dilakukan pengambilan secara acak? Berikut merupakan salah satu soal SNMPTN tentang peluang. Pada soal berikut, murid diminta menentukan peluang kejadian pada pengambilan secara acak bola yang telah dinomori.
(SNMPTN Matematika) Dalam sebuah kotak terdapat 100 bola serupa yang telah diberi nomor 1, 2, 3, hingga 100. Jika dipilih satu bola secara acak maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ....
A. 7/50
B. 6/50
C. 4/25
D. 3/25
E. 2/15
Pembahasan :
Untuk menentukan peluang suatu kejadian pada suatu percobaan, maka ada beberapa istilah yang harus dipahami antaralain ruang sampel, kejadian, dan peluang. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Kejadian adalah kondisi tertentu yang merupakan bagian dari ruang sampel. Banyak kejadian ditentukan berdasarkan banyaknya anggota ruang sampel yang memenuhi kondisi dari kejadian itu. Semenetara peluang kejadiannya bergantung pada banyaknya anggota kejadian dan banya ruang sampel.
Jika banyak ruang sampel suatu percobaan adalah n(S), banyak anggota kejadian E adalah n(E), maka besar peluang munculnya kejadian E yang disimbolkan dengan P(E) adalah hasil bagi n(E) dengan n(S).
Perhitungan :
Banyak ruang sampel :
⇒ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......., 85, 90, 95, 100}
⇒ n(S) = 100
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 :
⇒ A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ... , 85, 90, 95, 100}
⇒ n(A) = 20
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 dan 3 :
⇒ B = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
⇒ n(B) = 6
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 3 :
⇒ n(C) = {5, 10, 20, 25, 35, 40, 50, ...., 85, 95, 100}
⇒ n(C) = n(A) - n(B)
⇒ n(C) = 20 - 6
⇒ n(C) = 14
Peluang terambil bola bernomor habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 3:
⇒ P(C) = n(C)/n(S)
⇒ P(C) = 14/100
⇒ P(C) = 7/50
Jadi, besar peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi lima tetapi tidak habis dibagi tiga adalah 7/50.
(SNMPTN Matematika) Dalam sebuah kotak terdapat 100 bola serupa yang telah diberi nomor 1, 2, 3, hingga 100. Jika dipilih satu bola secara acak maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ....
A. 7/50
B. 6/50
C. 4/25
D. 3/25
E. 2/15
Pembahasan :
Untuk menentukan peluang suatu kejadian pada suatu percobaan, maka ada beberapa istilah yang harus dipahami antaralain ruang sampel, kejadian, dan peluang. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Kejadian adalah kondisi tertentu yang merupakan bagian dari ruang sampel. Banyak kejadian ditentukan berdasarkan banyaknya anggota ruang sampel yang memenuhi kondisi dari kejadian itu. Semenetara peluang kejadiannya bergantung pada banyaknya anggota kejadian dan banya ruang sampel.
Rumus Menentukan Peluang Kejadian
Jika pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul, maka peluang munculnya suatu kejadian adalah hasil bagi antara banyaknya anggota kejadian dengan banyaknya ruang sampel.
|
Jika banyak ruang sampel suatu percobaan adalah n(S), banyak anggota kejadian E adalah n(E), maka besar peluang munculnya kejadian E yang disimbolkan dengan P(E) adalah hasil bagi n(E) dengan n(S).
Banyak ruang sampel :
⇒ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......., 85, 90, 95, 100}
⇒ n(S) = 100
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 :
⇒ A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ... , 85, 90, 95, 100}
⇒ n(A) = 20
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 dan 3 :
⇒ B = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
⇒ n(B) = 6
Kejadian bola dengan nomor habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 3 :
⇒ n(C) = {5, 10, 20, 25, 35, 40, 50, ...., 85, 95, 100}
⇒ n(C) = n(A) - n(B)
⇒ n(C) = 20 - 6
⇒ n(C) = 14
Peluang terambil bola bernomor habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 3:
⇒ P(C) = n(C)/n(S)
⇒ P(C) = 14/100
⇒ P(C) = 7/50
Jadi, besar peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi lima tetapi tidak habis dibagi tiga adalah 7/50.
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment