Mathtafsi - Barisan Aritmatika. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang barisan aritmetika. Menentukan jumlah n suku pertama dalam suatu barisan aritmatika. Bagaimana cara menentukan jumlah suku ke-n barisan aritmatika? Jumlah n suku pertama dapat dihitung jika banyak suku, suku awal, dan beda barisannya diketahui. Berikut ini merupakan salah satu soal ujian nasional tentang barisan aritmatika yang pernah keluar pada tahun 2014. Pada soal tersebut murid diminta untuk menentukan kapasitas gedung pertunjukan berdasarkan konsep barisan artimatika.
(UN Matematika 2014) Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung tersebut adalah ....
A. 1200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 300 kursi
Pembahasan :
Untuk menjawab soal ini, murid perlu mengenali topik apa yang dibahas dalam soal. Pada soal memang disebutkan bahwa kursi membentuk barisan namun tidak disebutkan jenis barisan bilangannya. Jadi, dalam hal ini murid harus jeli mengidentifikasi apakah barisan aritmatika atau geometri.
Pada soal disebutkan bahwa banyak kursi di barisan belakang selalu 4 kursi lebih banyak dari barisan di depannya. Itu artinya setiap barisan memiliki beda yang sama yaitu sebesar 4 kursi. Oleh karena itu bisa dipastikan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan beda 4.
Jika pada barisan tersebut sudah diketahui suku terkahirnya (Un), maka jumlah n suku pertama juga dapat dihitung dengan rumus berikut :
Perhitungan :
Dik : a = 20, b = 4, n = 15
Dit : S15 = ..... ?
Berdasarkan rumus pertama, maka :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1) b}
⇒ Sn = 15/2 {2.20 + (15 - 1) 4}
⇒ Sn = 15/2 {40 + 14 . 4}
⇒ Sn = 15/2 (40 + 56)
⇒ Sn = 15/2 (96)
⇒ Sn = 15 x 48
⇒ Sn = 720.
Jadi, daya tampung gedung pertunjukan tersebut adalah 720 kursi.
(UN Matematika 2014) Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung tersebut adalah ....
A. 1200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 300 kursi
Pembahasan :
Untuk menjawab soal ini, murid perlu mengenali topik apa yang dibahas dalam soal. Pada soal memang disebutkan bahwa kursi membentuk barisan namun tidak disebutkan jenis barisan bilangannya. Jadi, dalam hal ini murid harus jeli mengidentifikasi apakah barisan aritmatika atau geometri.
Pada soal disebutkan bahwa banyak kursi di barisan belakang selalu 4 kursi lebih banyak dari barisan di depannya. Itu artinya setiap barisan memiliki beda yang sama yaitu sebesar 4 kursi. Oleh karena itu bisa dipastikan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan beda 4.
Rumus Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika
Jika a adalah suku pertama, n adalah banyak suku, dan b adalah beda barisan, maka jumlah n suku pertama (Sn) barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut:| Sn = n/2 {2a + (n - 1) b} |
Jika pada barisan tersebut sudah diketahui suku terkahirnya (Un), maka jumlah n suku pertama juga dapat dihitung dengan rumus berikut :
| Sn = n/2 (a + Un) |
Dik : a = 20, b = 4, n = 15
Dit : S15 = ..... ?
Berdasarkan rumus pertama, maka :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1) b}
⇒ Sn = 15/2 {2.20 + (15 - 1) 4}
⇒ Sn = 15/2 {40 + 14 . 4}
⇒ Sn = 15/2 (40 + 56)
⇒ Sn = 15/2 (96)
⇒ Sn = 15 x 48
⇒ Sn = 720.
Jadi, daya tampung gedung pertunjukan tersebut adalah 720 kursi.
Jawaban : C
0 comments :
Post a Comment